撰写教案、教学设计、说课稿是每位教师在教育教学中经常要做的，弄清三者的关系很有必要。

教案与教学设计均是教师在教学前对上课的准备。每位教师在上课前都要备课，广义上的备课是指为了进行课堂教学而进行的一切准备活动。我们通常所说备课，（即传统意义上的备课）主要包括钻研教材，选择教法，编写教学方案和熟悉教案等环节，其中编写教案是备课工作的集中体现，大体包括确立本节课的教学目标和要求、教学重点难点、教学方法和手段、教学过程、小结反思、练习和板书设计等内容。教学设计则是“运用现代学习与教学心理学、传播学、教学媒体论等相关的理论与技术，来分析教学中的问题和需要、设计解决方法、试行解决方法，评价试行结果，并在评价基础上改进设计的一个系统工程”。也就是说，教学设计是教师在一定的教学理论指导下，充分利用现有的条件，创造性地安排教学程序，选择和确定教学措施，高质量高效益地完成教学任务，实现教学目标的具体的教学实施方案。
教学设计属于广义的备课范畴，但它与传统的备课又有所不同。传统的备课中多数教师依照教材和教参确立教学目标和任务，凭借个人经验选择教法，实施教学，整个过程缺乏系统性和科学性。而当代的教学设计则是以先进的教育教学理念为依据，对教学过程中的各种因素进行分析，以期达成教学目标的系统化的设计。我们过去所写的教案只是教学设计的表现形式之一，并且是不全面的。与传统的备课相比，教学设计更注意理论和实践的结合，更强调教学情境的策划和教学手段的运用，更具有灵活性和创造性。
说课稿是教师在说课活动中使用的文稿，既包括上课前的说课稿，也包括上课后的说课稿。说课活动与备课、上课既有一定的联系，又有一定区别。说课活动是面向同行或专家进行的一种教研活动，其内容包括说教材、说教法、说学法、说教学流程、说反思等，不只要说清楚“要做什么”，“怎么做”，更要说清楚“为什么这样做”，强调理论与实践的结合，其目的是为了促进教师专业化成长。
以上是我对三者关系的一点粗浅看法，旨在抛砖引玉，不足之处请同行指正。

文章很好，谢谢楼主提高！