《整百、整千……减一个数》（协作学习版）

《整百、整千……减一个数》（协作学习版）

                         整百、整千……减一个数
【情境创设】
星期天，小勇推着购物车跟着妈妈在超市选购货物后到收银台结帐，应付款68元。妈妈交给收银员一张一百元的人民币，问小勇应找补回多少元？
小勇：“不必我们计算，收银台计算机会自动算出余额的。如果要计算也很简单，列竖式做退位减法。”                                            竖式             · ·
【例1】计算：100－68                                 1  0  0
解：100－68＝32 .                                  －       6  8
                                                                             3  2
【协作学习】
小明：“这样简单的减法计算也得列竖式，速度慢效率低。能否直接心算？”
导师：“让我们一起来观察算式，先看看被减数有什么特点？”      （【评论】引导观察）
小强：“被减数为100。”
导师：“对！被减数为整百、整千……，差与减数有什么联系呢？” （【评论】引导拓宽，克服观察的局限性）
小勇：“这太简单了，减数与差为互补数嘛！”
导师：“两个互补数的个位的和有什么特点？其它数位的和呢？”  （【评论】体现导师的“导”）
小强：“两个互补数的个位的和为10，其它数位的和……”
智子：“其它数位的和为9。”
小明：“Oh，I See！‘整百、整千……减一个数’可不做退位减法，而直接做补数加法。”
【例2】计算： 1 000－837                 
解：1 000
－        837
＝       163
导师：“请以 1 000－628的计算为例，叙述一下计算的具体过程。”
小勇：“这好办！先算个位：由减数的个位为8，做补数加法得差的个位为2；再算十位：同样由差的十位为2，算出差的十位为8……”
智子：“不对！差的十位应该为7。”
小勇：“Oh，yes！差的十位应该为7。”
小强：“whye？差的十位为什么应该为7呢？”
小勇：“前面我们已经发现了规律：‘除个位以外其它数位和为9’嘛！”
小强：“为什么‘除个位以外其它数位和为9’呢？”
小勇：“该为9就为9，哪儿来的那么多为什么！”
导师：“学问学问，一半靠学，一半靠问。对不懂的问题就应该打破沙锅问（纹）到底，不仅要‘知其然’，还要‘知其所以然’。小强这种刨根问底的学习态度应该肯定。谁来说说根据是什么？” （【评论】以表扬为主，充分肯定学生的积极性）
智子：“因为除个位以外其它数位都在它下一位做退位减法时被借了1，所以和应该为9。”
小强：“Oh，I See！谢谢！”
小勇：“同样可算出差的百位为3。写的时候倒着写，先写个位：□□2；再写十位：□72；最后写百位：372。”
导师：“计算正确！但从个位开始计算先写个位得数，这样倒着写不符合我们自左至右的书写习惯，也容易出错。有没有更简便的方法？” （【评论】再次体现“导”）
小明：“导师，能不能从减数的高位开始做补数加法，自左至右依次写出差的百位、十位、个位？”
小强：“不可以！以前老师教我们做加减法都是从个位开始计算的。如果从高位开始计算，低位做退位减法时向哪儿借一当十呀？”
智子：“速算就得打破常规，不能按部就班。我们不是已经发现了规律：‘除个位和为十以外，其余数位和为九’吗？”
小明：“对！如果从高位开始做补数加法，只需使‘高位减一，其余数位和为九，个位和为十’，就可以看着减数628，直接写出差：372”
导师：“Wonderful(好极了)!下面请各位同学自己来归纳一下这个速算方法。”
    【归纳小结】
整百、整千…减一个数的方法为：
高位起，左到右；高（与减数最高位同位或高一位）减一，中凑九；末位合十别乱凑。
【拓展思维】
【类比训练】
【例3】计算：2－0.736
导师：“本例是不整百、整千……减一个数，能否类比例2计算？”
小强：“整数减纯小数，可在整数后添小数点，补足与减数小数位数相同个数的0，化归为例2类比计算。”
解：原式＝2.000－0.736
                            ＝ 1.264 .
【变式训练】
【例4】计算：12 345－9 876
智子：“本例需要做退位减法，即使列竖式也很繁难。不过它虽然不是整十、整百、整千…减一个数，但可以变形化归为例2。”
解：原式＝10 000－9 876＋2 345
＝  124＋2 345
     ＝  2 469 。   
【评价】
导师：“请思考这个速算法有哪些优缺点。”
小勇：“解决‘整百、整千……减一个数’既快又方便。”
小强：“可惜我们平时遇到的‘整百、整千……减一个数’太少，英雄无用武之地。”
小明：“那就得多仿例4做变式训练。”
【反思】
导师：“请回忆小学低段我们有没有用过这种方法？”
小强：“小学数学第二册用小括号改变运算顺序，计算
7＋5＝（7＋3）＋2＝10＋2＝12   (凑十法)
后，老师启发我们类比计算
12－7＝（10－7）＋2＝3＋2＝5  （破十法）      
时用过这个方法。”
导师：“温故而知新，好！”
※        附录【算理】整百、整千……减一个数（以1000减三位数为例，余类推）
※       
1 000－(100a＋10b＋c)＝(900＋90＋10)－100a－10b－c
=(900－100a)＋(90－10b)＋(10－c)＝(9－a)×100＋（9－b）×10＋（10－c）

自己推荐为精华帖子！希望广大小学数学教师、幼儿教师以及数学教育家参与研究讨论。
（本人是中国数学会会员，专项研究数学教育尤其是小教、幼教的专家）

觉得没什么顶大意思！

不错不错，谢谢谢

不错，谢谢

谢谢，身为一个小学孩子的家长多学点管用．

本节内容简单，从速算方法看似乎没有多重要。但如果我们换一个角度观察导师如何引导，学生如何协作学习，应该对小学教师、家长有所启发！