数学解题无间道（一）
数学学科中的解题方法可谓不少，待定系数法、反证法、递推法、类比法、消元法、……
等等。然而，当我们面临一些具体问题时却往往不知所措，坠入令人痛苦的无间道。实际上，万法归宗，我们只用一种方法足已。此法足以让你豁然开朗，令你今生享用不尽！疑惑吧。这是什么方法？那是我有别于他人的商业机密，暂时按下不表。调住客户胃口，以便永久经营，笑噎吧。
“多导一”闪亮登场
我成为老师以前在跟着我的数学老师学习时会不时的产生这样的想法，老师太厉害了，这种方法我怎么也想不到！我当时坠入令人痛苦的无间道。后来我当了老师后经过长期的苦心研究才知道其实每一种方法都是有条有理，水到渠成的，只可惜我的数学老师没讲清楚。这就是“多导一”产生的背景。现在我将这种方法交给大家，相信你们会从中找到快乐和自信的。
第一节        解题的基本规律
一．        连续化简是解每一个数学题的共同特征和思考方式：
大家都解题无数，可曾知道当你从上小学开始，我们解决数学问题的思维方法就已经和你现在的思维方法是非常相似了，这就是连续化简，将一个未知的问题转化为已知的基本问题．请看：
例1、        已知 为正数，求证：      （1）
分析：此题条件简单，结论复杂，我问大家：此题是从条件顺推，还是从结论逆推呢？
条件简单，从条件开始顺推，得出结论，这叫由简到繁，这是化繁嘛！数学中有这种说法吗？如果你这样想，你就已经坠入令人痛苦的数学无间道．反之，从结论出发到条件则为大家做梦都会的化简．
想：为了证明（1），应该先证明怎样一个稍微简单的式子呢？
（1）        中特征是分式多，比分式简单的当然是整式，于是可发现，应先证明
　　　　　（2）
（ 为正整数，使各分母不为0，（1）和(2)等价）
下一步怎么办？你说多项式中各项已不能合并时该怎么办？这就是自古华山一条路，利用因式分解——化简．结合(2)中系数特征，应该考虑将(1)转化为：
　　　（3）
怎样证明（3）？刚才已讲了，就是利用因式分解化简，再将（3）转化为：
　　
(4)，同理，将(4)进一步转化为：
　　　　(5)
(5)再转化为：
　　　　　(6)
都是正数， (6)成立，因之与(6)等价的(5),(4)……(1)成立．
另外，仔细推敲(1)的特征，尽量达到见缝插针的程度．你会发现什么有趣的地方？
这就是（1）的左边任何两个分母的和减去第三个分母，所得的差刚好时第三个分母的2倍，为了应用这个特征，依次用Ａ，Ｂ，Ｃ表示三个分母，则（1）转化为：
　　　　　　　（2）
要证明（2）应该先证明：
　　　　 　　　　　　　　　（３）
要证明（3）应该先证明：
　　　　 　　　　　　　　　　　（４）
．（为什么？这是直接用书上的一个定理得到的，不会不知道吧！）　　　　　　　　　所以（4）成立．然后呢？当然是 ，一切ok!
归纳：解此数学题即连续应用条件相同（本质原因是条件简单而结论复杂）而结论稍微简单的题目替代原题，一直到该题被转化为一项数学基础知识的一个过程．
解其他数学题也有这种特征吗？回答是肯定的！几何题，三角函数题等等，无一不是！
我会举例教会大家这种通用解题术——＂多导一＂，且听下回分解．

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就怎么简单吗？

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