开放学生的思维例谈

江苏省姜堰市马庄中心小学　王晓祥

　　案例：在教学分数化小数一节课时，我是这样设计的。
第一环节：
　　（1）让学生任意写出一个分数单位，并把它化成小数。（用计算器计算）



　　（2）要求学生对这些分数单位进行分类。
　　学生把它们分成两类：能化成有限小数的分一类，不能化成有限小数的分一类（也就是只能化成无限小数）。
　　（3）为什么同样是一个分数单位，有的可化成有限小数，有些却不能？这其中有什么规律吗？
　　（4）这些分母到底有什么共同特征昵？怎么去研究它呢？
　　（学生指出：研究它能不能被谁整除？研究它的质因数的情况等等。）
　　第二环节：
　　（1）学生分小组研究这些分母的共同特征，并提出两个学习要求：
　　①找这些分母中蕴含的规律；
　　②举例验证规律。
　　（2）学生汇报：　4=2×2
　　　　　　　　　　10=2×5
　　　　　　　　　　8=2×2×2
　　　　　　　　　　100=2×2×5×5
　　　　　　　　　　60=2×2×5×3
　　　　　　　　　　14=2×7
　　　　　　　　　　…… ……
　　由此得出：分母只含有质因数2和5，这个分数单位可以化成有限小数。
　　第三环节：
　　（1）由分数单位到一般分数；（过程略）
　　（2）由一般分数到最简分数。（过程略）
　　（3）由此得出：一个最简分数，分母只含有质因数2和5，这个分数可以化成有限小数。
　　（4）讨论拓展：为什么分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数？
　　……
　　[评析]从这个教例中可以看出，学生是有探索能力的，只要教师注意为他们提供发散思维、猜想思维、归纳思维的条件，学生就能放开思路。在这个开放的过程中，学生感受到的不仅是知识结论，更多的是过程中的经历。其中有＂洞察＂，在研究中把注意力从分数转到分母；有＂策略＂，研究这些分母该从什么地方入手，考察它有什么性质；有＂归纳＂，把学生研究的众多结果进行提炼，形成一个初步的规律；有＂验证＂，初步归纳出规律后还要再举例的方法来增强研究成果的可信度；还有＂调整＂，即从分数单位到一般分数，再到最简分数，使学生思维更加严谨，符合逻辑；还有＂拓展＂，＂为什么分母中只含有质因数2和5，就能化成有限小数？＂这个问题，使学生的思维又向上发展了一个台阶。因为能化成有限小数的最简分数，必定可以化成分母是10、100、1000……的分数，只有分母中只含有质因数2和5才能化成分母是10、100、1000……的分数，如果含有其他质因数，就不能达到这个目的，那也就不能化成有限小数。
　　[感想]在数学课堂教学中，经常听到教师埋怨学生的思维不开放，回答问题不积极，其实不是学生不能开放思维，而是教师掌握着学生思维的路线、规定着思维方向，而这种方向和路线往往又是注重演绎与灌输的，不是学生在探索过程中调整的结果，不是学生自己的。这种教学不仅不能促进学生的发展，从某种意义上讲还扼制了学生的发展，扼杀了学生的创造力，是一种破坏性的教学。所以在教学过程中要努力引导学生简约地、模拟地经历一个科学家工作的过程，促进学生思维方式的开放。