8.1提公因式法
学习目的：
本节主要学习了因式分解的意义和因式分解的第一种方法——提公因式法，重点是提公因式法，理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式，难点是对因式分解意义的理解，关键是找出各项的公因式.
多项式的因式分解与小学学过的数的因数分解类似，都是化成积的形式，因式分解与整式乘法的变化过程是互逆的，因式分解的方法很多，也很灵活，有些方法不易掌握，加上我们现有知识水平的限制，教材中只介绍了四种基本的因式分解方法，其中提公因式法是最基本、最简单的方法，同学们必须熟练地掌握，为后继学习打好基础.学习时注意利用整式乘法运算来验证因式分解的结果是否正确.
方法指导：
本节主要学习提公因式法，提公因式法的关键是找出多项式的公因式，提公因式的依据是乘法分配律，其实质是运用乘法分配律、提公式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项的方法，最好是用单项式乘以多项式的法则乘回去，进行验证，也可以看看提公因式后，括号内的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数不一致，就说明漏项了.
知识概要：
提公因式法
将多项式中各项含有的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法.
典例精评：
例1  下列由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是?
(1)a(a+b-c)=a2+ab-ac
(2)x2-2x+4=x2-2(x-2)
(3)a(x2-9)=a(x+3)(x-3)
(4)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
(5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)
(6)9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a)
分析  (1)是乘法计算；(2)、(4)、(5)的右边不是乘积形式；(6)的右边括号内漏掉了“1”这一项；只有(3)是把多项式ax2-9a化成了单项式a与二项式x+3与x-3的乘 积形式，且二式不可再分.
解  (1)不是；  (2)不是；  (3)是；
    (4)不是；  (5)不是；  (6)不是
例2  把an+1-an-1+an分解因式.
分析  相同字母最低次幂是an-1，从而公因式是an-1.
解  an+1-an-1+an=an-1(a2-1+a)
例3  把x(x-y)+y(y-x)分解因式
解  x(x-y)+y(y-x)
    =x(x-y)-y(x-y)
    =(x-y)(x-y)
    =(x-y)2
点评：相同的因式要写成幂的形式.
例4  把(a-b)2(x-2y)+(b-a)2(2x-y)分解因式
解  原式＝(a-b)2(x-2y)+(a-b)2(2x-y)
=(a-b)2［(x-2y)+(2x-y)］
=(a-b)2(3x-3y)
=3(a-b)2(x-y)
点评：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a),提公因式时要注意符号.
疑难解析：
提公因式的方法步骤：
提公因式法分解因式的一般步骤是：第一步找出公因式；第二步提公因式并确定另一个因式 ，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提出公因式后，剩下的另一个因式 .也可用因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式.
例如：因式分解8a3b2-12ab3c，提公因式4ab2时，用4ab2分别去除原多项式的每 一项，得(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)=(2a2-3bc).即
8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc)
知识强化：
1.填空题
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是                ，从右到左的变形是                 .
(2)多项式ma+mb+mc中，它的各项含有相同的因式        ，可以把公因式        提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式        与        乘积形式，这种分解因式的方法叫         .
(3)填上适当的符号，使下列各等式成立：
①-2x+y=     (2x-y);          ②-x-y+z=     (x+y-z);
③(4a-3b)2=     (3b-4a)2             ④(m-n)3 =     (n-m)3;
⑤(a-b)(c-a)=     (a-b)(a-c);
⑥(3-x)(4-y)=     (x-3)(y-4)
(4)12xyz-9x2y2的因式是        .
(5)x2y+xy2-xy=xy(       ).
(6)14abx-8ab2x+2ax=2ax(       ).
(7)3x3y4-12x2y5+18xy6=3xy4(       ).
(8)  ab2+ b2c=(        )(2a+3c)
(9)-7mn-14mnx+49mny=-7mn(        ).
(10)2x(b-a)+y(a-b)+z(b-a)=(        )
(11)9x(a-b)2与3y(b-a)3的公因式是(        )
(12)m(x-y)-n(x-y)=(x-y)(        )
(13)-4a3b2+6a2b-2ab分解因式得(        ).
(14)(2a-b)(2a+3b)+3a(b-2a)=-(2a-b)(        ).
(15)(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2分解因式的结果是(                ).
2.选择题
(1)下列各式由左到右的变形是因式分解的是(    ).
A.-9+a2=-(3+a)(3-a)            B.(x-2)(x-3)=x2-x-6
C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a          D.m2+m=m2(1+ )
(2)下列各式变形正确的是(    )



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