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数学趣题2
-- 一道趣味数学题
10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利品。这是一些讲民主的海盗（当然是他们自己特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：
最厉害的一名海盗提出分配方案，然后所有的海盗（包括提出方案者本人）就此方案进行表决。如果50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就获得通过并据此分配战利品。否则提出方案的海盗将被扔到海里，然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程。
所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，如果让他们选择的话，他们还是宁可得一笔现金。他们当然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盗都是有理性的，而且知道其他的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次，并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级。这些金块不能再分，也不允许几名海盗共有金块，因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排。这是一伙每人都只为自己打算的海盗。
最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢？
一道趣味数学题！！！
今天，到日本的“数学の部屋”网站转了转，发现一道很有意思的数学题，特翻译出来，供大家共同品味。原题如下：
现在，我们向自然数的性质挑战
先在大脑中想好一个自然数。
若这个数是奇数，则此数加1。
若这个数是偶数，则此数除以2。
然后循环进行这样的运算,直至得1。
例如：选择19
则：
19 > 20 > 10 > 5 > 6 > 3 > 4 > 2 > 1
[问题1]
27要经过几次运算才能得1？
[问题2]
请找出所有经过5次运算得1的自然数。
[问题3]
经过13次运算得1的自然数共有233个，其中144个是偶数。求经过15次运算得1的自然数个数。
[问题4]
简述任意自然数N经过多次运算后能够得1的理由。
本题是根据筑波大学附属驹场中学入学考试体改编而成。
问题3
377+233
问题4
N≤4,当然可以经过若干次得到1
当N>4时， 或+1或/2 注意到每次+1必然跟着/2，并且最后一次也是/2运算
那么每次/2，N减少N/2或(N-1)/2,至少减少1，有限次/2运算后(<N次)一定有N≤4
再经过几次就可以得到1了
数学秘笈02—猜趣味数学题的奥秘
解欧阳老师的趣味数学题《多少敌兵多少狗？》，即解一个头，二腿和四腿的动物各有多少个时，可用《孙子算经》的“砍足法”， 也叫化归法。方法如下：
多少敌兵多少狗？一队敌兵一群狗，人头狗头七十六，二百条腿齐步走，多少敌兵多少狗？
第一步：先把腿的总数砍去一半。200 – 100 = 100（条）
第二步：用已砍去一半的腿数减去头数，即可得到四腿动物的数量。
100 – 76 = 24 （只） 狗是24只
第三步：头总数减去四条腿动物的数量，即可得到两条腿的数量。
76 – 24 =52
答案是：24只狗，52个敌兵。
请用这种方法去解《多少兔子多少鸡》题，你一定很容易得到答案。
1.太快的手表
有一家钟表店的老板说:我们所使用的大众化手表,无论哪个人戴在手上,也不管那人认为表有多准,每天或多或绍都会快些或慢些.A先生每天早上七点上班前都会先对时,因为他的表每天都快三分钟,那到了第18天早上七点前,一共快了几分钟
答案:
还是三分钟,因为他每天早上都会对时.
2.母亲节特价活动
有一家餐厅,因为正逢母亲节,所以推出母女二人同行半价优待的优惠,请问:为何有三位女性到餐厅消费都能有半价的优待
答案:
因为她们三人分别是祖母.母亲.女儿的关系.
3.交通警察的哨子
时间是傍晚六点,正值交通最拥挤的时段,十字路口上,有一位交通警察,每当红灯变换一次,他就吹一次哨子,若红灯每30秒变换一次,请问到六点半时,他一共吹了几个哨子
答案:
只吹了一个哨子.
4.肉中的脂肪
猪腿肉100克中有百分之17的脂肪,里肌肉100克中有百分之36的脂肪,请问:猪腿肉140克中有多少脂肪 里肌肉130克中又有多少脂肪
答案:
猪腿肉140克中有百分之17的脂肪,里肌肉130克中有百分之36的脂肪.
5.太阳.地球与月球的关系
月球绕地球一圈约需一个月,那月亮绕太阳一圈需要多少时间
答案:
一年,因为地球绕太阳要一年,而绕地球转的月亮绕太阳一圈也需要一年.
6.约会的地点
A市~F市之间,以铁路距离来算是五五六
.四公里,A市~B市之间是一八O.二公里,与C市距离是二九三.六公里,与D市距离是三六六公里,与E市距离是四一O公里.
A市的a先生和F市的b小姐由通信的笔友进展到男女朋友的关系,终於订下了约会.这天,两人都驾著跑车上路,一心一意想早日见到对方,a 先生开车时速为一二O公里,b小姐开车时速为一一O公里,以此急驰速度,两人会在何处碰面
答案:
两人永远不会见面,因为他们会先被交通警察拦下来.
7.草的问题
有一牧场有10万英亩大,饲有3000头牛,吃完3万英亩的草需要一年的时间,若再增加2000头牛,则要花多少时间才能把草吃完
答案:
永远都吃不完,因为草会在长出来.
8.聪明的摔角选手
一位140公斤摔角选手要过河,可是上面指搭了一作木板桥,而且限重150公斤,如果超重就会断掉,但他又带了2个10公斤的铁球,他又急著赶路不想走两趟,请问他要如何过桥呢
答案:
将球轮流抛起即可
10平方+11平方++12平方+13平方+14平方/365=
答案:
2
10.设:
AB
+AA
BAC
则A.B.C分别是多少
答案:
A等於9
B等於1
C等於0
鋸木頭
有位老樵夫在鋸一段圓木，鋸成三截所需的時間是30分鐘。請問同樣一段圓木鋸成六截，需要多少時間？
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填入運算符號
請用四個4演算出由0到9的數字答案。在下列□內填入＋－×÷符號，使答案成為由0到9的數字。
可以使用括號，不包含在□之內。
4 □ 4 □ 4 □ 4 = 0 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 5
4 □ 4 □ 4 □ 4 = 1 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 6
4 □ 4 □ 4 □ 4 = 2 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 7
4 □ 4 □ 4 □ 4 = 3 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 8
4 □ 4 □ 4 □ 4 = 4 4 □ 4 □ 4 □ 4 = 9
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老板了多少錢
一個滿臉鬍鬚，身材臃腫的客人到書店買了780元的書，在付款時，他掏出一張千元大鈔。恰巧書店內沒有零錢，老闆就到隔壁的香煙攤換零錢回來，然後找220元給這位客人。客人離去不久，香煙攤的老婆婆慌慌張地跑進來說剛才那張千元大鈔是假的。書店老闆只好自認倒楣賠償1000元給老婆婆。這樣一來，連同剛才找的220元與現在的1000元，老闆似乎損失1220元。而那騙子則騙到了780元的書與找的零錢220元共1000元。
請問實際上老板損失多少錢呢？書的成本是750元。
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火車錯車
兩輛長120公尺的列車擦肩而過，由錯車至最後分離為止，共經過8秒鐘。假設兩輛車的車速相等，請問列車的時速為幾公里？
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哪一家較便宜?
到蛋糕店買15個單價100元的蛋糕。
A店打8折。
B店則每滿5個就送一個。 究竟到那一家店買比較便宜呢？
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小明和哥哥比賽賽跑。
哥哥到達終點時，小明還離終點20公尺。
若兩人欲同時到達終點的話，哥哥的起跑位置須退後幾公尺？
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火車追火車
一輛特快車趕過了時速40公里的普通車，由追上到趕過共花了36秒，列車長120公尺，請問特快車時速為多少公里？
1.过桥
今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?
答案 先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。则所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。
2.巧插数字
125 × 4 × 3 = 2000
这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？
答案 插入数字后的式子为：1725×4×3=20700
3.温馨四季
春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬
春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬
式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？
答案 春=2；夏=1；秋=8；冬=7
4.破车下山
一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！
答案 无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
5.共卖多少鸡蛋
王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？
答案 王老太共卖了10个鸡蛋。
6.有多少人参加考试
试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？
答案 最多有13人参加考试。
1、一个家具公司生产桌子和椅子。现有113个单位的木材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买_____元钱。
2、75名儿童去游乐场玩。他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700，可知有_____名儿童没有玩过其中任何一种。
3、已知a, b, c, d, e, f, g七个人中，a会讲英语；b会讲英语和汉语；c会讲英语、意大利语和俄语；d会讲汉语和日语；e会讲意大利语和德语；f会讲俄语、日语和法语；g会讲德语和法语。能否将他们的座位安排在圆桌旁，使得每个人都能与他身边的人交谈？如果可以，请以“a b”开头写出你的安排方案： 。
4、有红、黄、黑、白四色球各一个，放置在一个内存编号为1、2、3、4四个格子的盒中，每个格子放置一只球，它们的顺序不知。甲、乙、丙三人猜测放置顺序如下：甲：黑编号1，黄编号2； 乙：黑编号2，白编号3； 丙：红编号2，白编号4 。
结果证明甲乙丙三人各猜中了一半。
写出四色球在盒子中放置情况及推理过程。
5、设有一个共有n级的楼梯，某人每步可走1级，也可走2级，也可走3级，用递推公式给出某人从底层开始走完全部楼梯的走法。例如：当n=3时，共有4种走法，即1+1+1,1+2,2+1,3。那么当N=6时，共有多少种走法。
6、平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同四边形？
7、在书架上放有编号为1 ，2 ，．．．，n的n本书。现将n本书全部取下然后再放回去，当放回去时要求每本书都不能放在原来的位置上。例如：n = 3时：
原来位置为：1 2 3
放回去时只能为：3 1 2 或 2 3 1 这两种
问题：求当n = 5时满足以上条件的放法共有多少种？（不用列出每种放法）
1、黄先生、蓝先生和白先生一起吃午饭。一位系的是黄领带，一位是蓝领带，一位是白领带。
“你们注意到没有，”系蓝领带的先生说，“虽然我们领带的颜色正好是我们三个人的姓，但我们当中没有一个人的领带颜色与他自己的姓相同？”
“啊！你说得对极了！”黄先生惊呼道。请问这三位先生的领带各是什么颜色？
答案 :
黄先生系的是白领带。
白先生系的是蓝领带。
蓝先生系的是黄领带。
黄先生不可能系黄领带，因为这样他的领带颜色就与他的姓相同了。他也不可能系蓝领带，因为这种颜色的领带已由向他提出问题的那位先生系着。所以黄先生系的必定是白领带。
这样，余下的蓝领带和黄领带，便分别由白先生和蓝先生所系了。
2、“但是我没有时间上学，”埃迪向劝学员解释道，“我一天睡眠8小时，以每天为24小时计，一年中的睡眠时间加起来大约122天。星期六和星期天不上课，一年总共是1O4天。我们有6O天的暑假。我每天用膳要花3小时——一年就要45天以上。我每天至少还得有2小时的娱乐活动——一年就要超过3O天。”
埃迪边说边匆匆写下这些数字，然后他把所有的天数加起来。结果是361天。
睡眠（一天8小时） 122
星期六和星期天 1O4
暑假 60
用膳（一天3小时） 45
娱乐（一天2小时） 3O
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总和 361天
“你瞧，”埃迪接着说，“剩下给我病卧在床的只有4天，我还没有把每年7天的学校假期考虑在内呢！
劝学员搔搔头。“这里有差错，”他咕哝道。但是，他左思右想，也未能发现埃迪的数据有何不准确之处。你能解释错误何在吗？
答案 :
埃迪在他的数字中隐藏的花招是，他对时间进行了有重叠的分类。这样，同样的一段时间就会不止一次地被计及。举一个例子，在他那60天的暑假期间，他既要用膳又要睡眠。这些用膳和睡眠的时间，既被计入暑假时间之中，又分别被计入全年的用膳时间和睡眠时间之中。
重叠分类，是统计工作中特别是医学统计工作中十分常见的一种错误。你可能在什么地方读到过这样的报道：在某个社区中，3O％的人患维生素A缺乏症，3O％的人患维生素B缺乏症，3O％的人患维生素C缺乏症。如果你从这个报道得出只有10％的人不患这三种维生缺乏症的结论，那你就犯了一种推理上的错误。这种错误的推理与埃迪对劝学员狡辩时所用的那种属同样的类型。可能是社区中3O％的人患了所有这三种维生素缺乏症，而其余7O％的人根本没有患任何维生素缺乏症！
3、史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。
一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。
“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”
史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？
答案:
用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：
第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。
第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。
第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。
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