标题: 高三数学查漏补缺题
liulina840422 (DJ)
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高三数学查漏补缺题
高三数学查漏补缺题
1.〖理科〗 已知函数f (x)=6lnxax28x+b
(a
b为常数),且x =3f (x)的一个极值点.


(
) a


(
) 求函数f (x)的单调区间;


(
) y = f (x)的图象与x轴正半轴有且只有3个交点,求实数b的取值范围.

解: () ∵ f ′ (x) = 2ax8f ′ (3) =26a8=0,则a = 1   
() 函数f (x)的定义域为(0+∞).              
() f (x) =6lnx+x28x+b

f ′ (x) =
+2x8=    
f ′ (x)>0可得x>3x<1,由f ′ (x)<0可得1<x<3
函数f (x)的单调递增区间为(01)(3+∞),单调递减区间为(13)
(注:单调区间应分开写,不能用“È”连接)

(
) ()可知函数f (x)(01)单调递增,在(13)单调递减,在(3+∞)单调递增.

且当x=1x=3时,f ′ (x)=0
f (x)的极大值为f (1)=6ln1+18+b=b7
f (x)的极小值为f (3)=6ln3+924+b=6ln3+b15   
x充分接近0时,f (x)<0,当x充分大时,f (x)>0   
要使f (x)的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只需
  
7<b<156ln3
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hanlu0018
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