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zhanqinggang

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发表于 2008-4-13 07:53 使用道具

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数学教案

《函数的奇偶性》说课教案

本课题内容及设计理念：本课题是高一《代数》第三章的内容，函数的奇偶性是考查函数性质时的一个重要方面，利用这一性质，可以谓我们研究函数的其他问题提供方便。通过本节内容的学习，教会学生怎样观察图像，锻炼学生的观察、发现等实践能力，为下一步问题的提出和解决做好准备；通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力；通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。通过本节的学习，使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。所以说本节内容在考查函数性质时占有极其重要的地位。所以我确定本节课的教学目标是：
知识目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力。
情感目标：通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
教学重点：函数的奇偶性的判断；
教学难点：对函数的奇偶性概念的理解。
[教法、学法的确立]
针对青少年好奇、好学、好问、好动手的心理特点，提出在教师的指导下通过演示课件，教会学生怎样观察图像，锻炼学生的观察、发现等实践能力；引导学生计算相应的函数值，发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性，然后让学生给奇函数、偶函数下个定义，培养学生的归纳和概括能力。因此，我采用的教法是观察、归纳、启发、探究。同时根据本节课的教学目标、重点、难点，我还采用启发式讨论法教学，学法始终以“学生自学”为主，同时积极运用多媒体辅助教学等，这样既能体现教学的直观性，又能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
[教学过程]我是这样设计的：
一、导课：为了使学生能理解函数的奇偶性定义，我首先让学生复习一下前面所学求函数值的知识，然后让学生分别求函数g(x)=x3与f(x)=x2在-x与x处的函数值，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性：g(-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)。通过教师的点拨，让学生给奇函数、偶函数下个定义，由此导入新课，这样既直观又激发学生的学习兴趣。
二、讲授新课：
我是分以下几步完成的：

第一步：归纳定义
通过导课，与学生互动，归纳出奇函数、偶函数的定义，然后根据定义，让几位同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？再出示阶段性练习题组，判断函数的奇偶性
练习方法，1—2人口答，然后由学生一起回答，以达到活跃课堂的气氛的目的。
函数的奇偶性概念是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计以下问题组织学生讨论思考回答。
问题1：奇函数和偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题3：结合函数g(x)= x3的图像回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数g(x)，图像上的点P（x，g(x)）关于原点的对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数g(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？
学生通过回答问题3可以把奇函数图像的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图像的性质。
第二步：讲解例题
讲解课本的例1，这也是本节的重点。
讲授时主要注重学生“分析能力”的培养，关键是教给学生分析题目的方法，以提高学生分析问题的能力。

1、老师首先启发学生思考：如何根据奇偶函数的定义来判断一个函数的奇偶性？请一个同学说出自己的想法。然后教师与学生一起在黑板上板书例子来示范解题步骤，并适时引导学生做好总结归纳。根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：⑴先求定义域，看是否关于原点对称;

⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。
2、让学生来设计如何研究函数的性质和图像的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪个方案简单。
第三步：巩固练习
为了巩固本节所学的知识，兼顾学生个体之间差异，我选择了6道由易到难的练习题，1、2题克隆了例题，较简单，以巩固基础知识；3、4题简单但不常见，巩固重点知识，加深理解；这两组练习题目要求学生必须做，5、6题围绕定义域、比较例题稍有变化，考察学生综合运用知识的能力，难度较高这组题学习较差的学生可以不做强性要求，通过这三组练习题目体现教学的“层次性”和因村施教的原则。
第四步：归纳小结
函数的奇偶性的判断是本节课的重点内容，为了突出这一重点，通过让学生做例题和练习、思考例2的解决方法，引导学生归纳出判断函数的奇偶性的两种方法：
一、定义法
函数f(x)满足f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就是奇函数。
函数f(x)满足f(-x)=f(x),那么函数f(x)就是偶函数。
二、图像法
奇函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；
偶函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形。
着重强调函数的奇偶性的前提是定义域关于原点对称。
第五步:布置作业：
为了巩固本节所学的知识，有针对性的出示两个作业题
时间安排：导课4分钟，讲授新课25分钟，练习12分钟，小结3分钟，布置作业1分钟。
课堂效果：本节课学生有观察、思考、有讨论，有探索，参与比较广，我认为重点知识都能理解并掌握，难点大多数的学生能突破，能完成教学目标。