让学生大胆猜想

　　猜想是个人在已有知识和经验的基础上，从某些事实中追求新关系、寻找新答案的一种非逻辑形式的思维，即对现象的底蕴或所提问题的解决办法，未经过严密的推理论证，便能检索自己的知识系统和实践经验的储备，对事物作出迅速而又直接的猜测、设想或产生顿悟。如果对某些问题解决的途径、原则和方法不能马上找到，就要去选择一些虽然不能完全正确地解决问题，但接近于解决问题的途径、原则和方法，这就是猜想。
　　牛顿曾说过：“没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。”猜想不是胡思乱想和任意拼凑。它是一种科学的思维活动，它是以已有的表象（如数量关系的描述，图象的示意等等）为引发物，按逻辑思维的规律而进行的思维活动。猜想的思维基础往往是归纳推理，即由特殊到一般的推理。也就是对特殊情况的结论进行一番分析，去伪存真，由表及里，找出共性（即本质的东西），由此猜想一般性的结论该是什么。
猜想不可能一蹴而成，如果某种猜想被否定了，要进行新的猜想。猜想的途径，可以从特殊到一般，也可以从一般到特殊，可以从相似的或相近的想出同构的模型，也可以突破旧模式，跃出新形象。数学是猜想最活跃的领域之一，猜想在数学中作用甚大，利用它可以发现解题思路，发现新原理、新公式等。因此，在小学数学教学中，教师要创造机会让学生大胆猜想。
１、依据直观教学，诱发猜想欲望。
　　大家知道，小学生的思维以形象思维为主。在小学数学教学中要充分利用直观教学手段，让学生在观　　察或动手中，诱发他们的猜想欲望。
哈尔滨市安广小学特级教师柳玉芳老师在教圆柱体侧面积时，让每个学生在课前都准备好一张标有长、宽数量的长方形纸，在课堂上指导他们通过下面的操作过程来探究知识，寻找规律。
首先，先让学生将长方形的纸卷成圆筒状，再推平，这一卷一推，就使学生发现一个圆柱的侧面经过展开（推平）可以转化为平面（长方形）。
　　其次，让学生重复上面的实验，并仔细观察这个长方形的长和宽与卷成的圆柱形务部分之间的关系。通过学生观察和操作，学生得到了感性知识，逐步上升为理性认识。在此基础上，让学生大胆猜想，寻找圆柱形的侧面积公式。
　　如果有部分同学不能猜得结果，那么可让他们做下面一组题：把圆柱的侧面（ ）得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的侧面积等于（ ）。
这样这部分同学也能得到圆柱形的侧面积公式了。
　　至此，学生的求知欲望完全被激发起来了，教师就能很自然地过渡到新课的学习上来了。
⒉ 借助经验，培养猜想能力。
　　前苏联克鲁捷茨基在《中小学数学能力心理学》一书中举了这样一个例，有一位学生在做题“四根管子通向水池，第１、２、３号管打开后，水池12分钟可以灌满；第２、３、４号管打开后，水池15分钟可以灌满；第1、4号管打开后，水池20分钟可以灌满。如果四管同时打开，问水池需要多少时间可以灌满？”时，起初试着用列方程的方法去解，结果没有能解出。然后，她突然有所领悟：“管子的两倍，……，一分钟可灌满水池的 …………一组管子每分钟灌满水池的1/10。于是10分钟可以把水池灌满。” 这解答，连她本人也说不上是怎样想出来的。这种情况我们或许碰到过，我们的学生或许也碰到过。无一步一步的分析，无清晰的推理步骤，而对问题突然间的领悟、理解或给出答案，有时会让我们欣喜若狂。“灵感就是在微不足道的时间里通过猜测而抓住事物本质的的联系”，亚里士多德的这一句话很好地说明了这种现象。
　　在教学中，教师要使学生用熟悉的知识和经验联系、类比不熟悉的知识，从已有知识经验中获得对新知识的启示，使之顿悟，培养学生的猜想能力。
⒊ 利用推理，验证猜想结果。
　　在综合性很强的数学情境中，固然需要对问题实质进行大胆的猜想，然后，猜想毕竟是猜想，它不一定是正确的，还需要利用推理，作出验证。因此，在小学数学教学中，教师要注意把猜想训练和逻辑思维训练有机地结合起来。
　　由于小学生受知识和逻辑思维能力的限制，小学数学中有许多结论是不加以严格的证明的，这给猜想的验证带来一定的困难。但教师要给学生对某一问题的猜想作出明确的表示，让学生信服为什么猜想是正确的或是错误的。
　　尽管猜想在解决问题时能发挥特有的效果，产生新的奇妙的数学意境，但它不是解决一切问题的“灵丹妙药”。在小学数学教学中，教师要根据教学内容恰当运用，片面强调它是失之偏颇的