标题: 我儿子发现一条数学定理,不知如何证明(数学老师请进来看一看哦)
本主题由 水珠儿 于 2007-12-8 22:48 设置高亮
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我儿子发现一条数学定理,不知如何证明(数学老师请进来看一看哦)
除了个位是5的所有奇数,都可以乘以一个数得到个位是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数
比如,7 7×3=21 7×6=42 7X9=63 7×2=14 7×5=35 7×8=56
7×1=7 7×4=28 7×7=49 7×10=70

[ 本帖最后由 水珠儿 于 2007-12-8 22:48 编辑 ]



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看起来证明比较难

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,好聪明的孩子啊,这个问题看起来简单,好像也不是很容易啊,这里有很多数学老师,请进来看一看哦!





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好聪明孩子。





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谢谢, 我儿子才上小学四年级

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我认为是数的奇偶性

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真羡慕你有一个这么爱动脑的儿子

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hllly
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偶数×0~4个位是2、4、6、8、0

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1.两整数相乘得到的个位数仅取决于两数的个位。(证略)
2.任何10以下除5以外的奇数均可乘以一个奇数使其为数为1。
3.如果一个数尾数为1,乘以任意数,尾数与该数相同。

第2.的证明待续

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回复: 我儿子发现一条数学定理,不知如何证明(数学老师请进来看一看哦)
只要证明10以内的奇数具有这样的特性就行了。
我们的数是10进制的,而10只有2和5两个因数。即除了1和它本身外,10只能被2和5整除。10以内的数中,偶数与10有公因数2,5本身是10的因数。除此5以外的奇数与10没有公因数,它们与10是互质的。两个互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
设有小于10的非5奇数a,现证明它乘以0到9的每个整数,其尾数均不同。
证明:
设有小于10的两数b和c与a的乘积ab和ac尾数相同,则ab和ac的差是10的倍数。同时ab和ac都是a的倍数,因此其差又是a的倍数。因此这个差是a和10的公倍数。但由于b和c均小于10,因而ab和ac的差小于10a,这就得到了一个小于10a的a和10的公倍数,这与a和10互质的前提相矛盾,因此该假设不成立,即任何小于10的两数b和c与a的乘积ab和ac尾数均不可能相同。
因此a乘以0到9的每个整数,其尾数均不同。
证毕。
a乘以0到9的每个整数,其尾数均不同,即其尾数有10种不同的可能,也就是说,这10个不同的尾数包含了0到9的所有数。
因此原命题得证。

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游客 222.91.187.x
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发表于 2008-6-4 19:32 使用道具
回复: 我儿子发现一条数学定理,不知如何证明(数学老师请进来看一看哦)

我无语
任何自然数都可以

哪个自然数的个位不是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这是个数呀
除非你玩2进制

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