笔者曾对我校高一年级的两个班进行一次数学建模能力的测试，测试调查对象选取的是我校高一两个班，两班各有学生56人，学生的数学基础不是很好，入学前的中考成绩平均分为114.86和116.01(满分150分)。测试方式是首先要求学生在60分钟内完成5道简单数学应用问题；其次由任课老师在课堂上分析试卷并讲解关于数学建模的基本内容，包括数学建模的含义、数学建模的过程、数学建模的常用方法等；最后听取学生的反映。下面报告测查的结果与教改建议。

1、测试结果

从整体上看,测试成绩不是很理想,第1至3两题相对比较简单,学生的得分率较高,但第4题和第5题就极不理想具体成绩见表1与表2。

表1:总成绩统计表

测试人数 试题总分 平均分 及格率(不低于30分) 总分高于40分 总分低于15分
人数 比例 人数 比例

112人 50分 26.71 26.56% 7 6.35% 15 13.71%


表2:各题分档成绩表

题号 总分 平均分 满分 零分

人数 比例 人数 比例

1 5 4.375 98 87.5% 14 12.5%

2 5 3.66 82 73.21% 12 19.64%

3 10 8.375 93 93.75% 7 6.25%

4 10 5.63 27 24.10% 31 27.68%

5 20 4.12 6 5.36% 68 60.71%

2、调查分析

求解应用题的一般思路包括两个方面：其一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系(模型)，其二是如何利用数学工具处理这个模型。其程序大致分为：审题(理解问题),建模(假设,建立模型),解模(求解方程或不等式),检验(把数学结论回归到实际问题中去进行检验)。从被测试的求解应用题的过程和随后的言谈来看,笔者发现问题主要在于“审题”上,学生抽象能力不强,知识面狭窄,检验意识淡薄。具体表现在以下一些方面。

题意理解不透 在实际应用题建模中用到的有些概念和它的背景对学生来说,可能是全新的，面对比较复杂的情境，学生普遍感到“繁”。在学生解答结束后,笔者问了几个学生,他们普遍反应：“数字太多，又看不清这些数字有什么用，不知道用什么来设。”“题设好复杂，那么多的数字、条件，该怎么处理?我摸不着头脑。”比如第4题和第5题,学生太多反应搞不清题目到底说什么?而对于象第1或第3题这种用图形结合说明的，学生理解起来轻松多了，解答率就比较高了。

数据处理混乱 对题5第(1)题有26.8%的学生反映,对题设中条件运用不当，列式时错误运用了括号内说明，对该公式盲目套用。对第(2)题有87.9%的学生无法处理题设中数据或者错误处理数据，不能用适当的数学工具来刻划各变量之间的关系。说明很多学生对数据感悟能力比较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊。在言谈过程中,学生普遍对专业术语不清楚，在给予适当解释后,学生一般都能正确地进行求解。

列式技能较差 由于应用问题数量关系分散，已知与所求之间的关系没有纯数学问题那样明了，导致学生无从下手的局面正是学生缺乏合理联想，缺少数学建模意识。面对应用问题,成绩中等及稍差的学生对于文字叙述较长，数据较多，数量关系复杂的问题，不能理清头绪，分不清主次，当然想不出用那种模型来解决了。

概念重视不够 学生求解函数和数列问题时，能力不弱。但当笔者让学生以自己的观点来描述函数的大体意识时，学生都回答不上来。他们熟悉具体的函数，如一次函数、二次函数、指数函数等等，但却不知道何为函数。所以在解题过程中经常由于概念不清导致出错，特别是对函数概念理解不清。

3、思考与建议

3.1 高中阶段学生数学建模能力的培养亟待加强

尽管初中数学应用题的教学取得了一定的成效，但高中阶段学生数学建模能力的培养亟待加强。常见的数学应用题往往具有这样的特点：条件清楚准确、不多不少、结论唯一确定，原始问题数学化的过程简单明了，解出的结论也很少需要学生思考是不符合实际、是否需要进一步调整和修改已有的模型．而这几点正是一般数学建模过程中的“重头戏”所在．数学建模问题常常是非数学领域路的问题，数学建模过程更加突出地表现为对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和使用过程；模型的求解、再分析、修改假设、再求解的迭代过程等．

3.2 数学建模提高了学生的学习兴趣

在听取学生的反映过程中，我们发现42.22%的学生对数学建模很感兴趣，46.67％的学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。有的学生说“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；有的学生说：“平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化的状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；还有的学生说：“数学建模使使我更加深切的感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学数学的重要性理解的更为深刻，也使我们更加重视实际应用”．的确，数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的世界。数学建模问题中建房问题、彩票中奖问题、运输问题等等都很贴近生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更为努力地学习数学。

3.3 数学建模激发了学生的创造欲望

我们调查的学生中的70.24％认为数学建模能够激发他们强烈的创造欲望．有的学生说：“平时做的习题，由于受到知识的限制比较多，因此不易发挥我们的创造性。而数学建模问题灵活性强，能够开发我们的创造性”；有的学生说：“数学建模问题往往一个问题有很多种思路，由于假设不同得到的数学模型也不相同，可谓‘条条道路通罗马’”；还有的学生说：“平时千篇一律的习题使我们的头脑僵化，而数学建模‘这边风景独好’，感谢老师赋予了我们可以纵情创造的空间”．在与学生交谈中我们发现他们并不缺乏创造性，而是我们的数学教育没有为他们提供充分展示创造力的机会和空间。数学建模教学恰恰可以弥补以往数学教学的不足，为中学生提供展示其创造才华的机会．数学建模过程的多样性、灵活性和多层性可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验．

3.4 数学教学应加强学生形象思维能力的培养

测试题中的第1题至第3题的题目都是以图形辅助的形式出题，学生都能够正确的理解，而且准确率都比较高．但在第4题、第5题的解法中，由于没有图象辅助理解，所以学生的理解有一定的偏差，这说明在数学教学中还应加强数形结合思想的教学，加强形象思维的训练。数学建模中的一些问题需要学生自己从各种各样的图表中收集信息和数据，如“股票问题”、“人口增张问题”等等，因此数学建模教学有利于培养学生的形象思维能力，而形象思维能力的提高又有助培养学生的创造思维能力。

3.5 对于开展数学建模活动的建议

目前的数学建模教学中，教师积累了许多成功的经验和失败的教训，如果我们通过调查反思，修正教学中可能存在的问题，弥补其中的不足，充分利用好新课程为我们提供的良好素材，那么，可以相信，我们的学生在用数学意识和分析问题、解决问题的能力将会得到进步的增强。在具体的教学实施过程中是否多注意以下几个方面：

（1）精心设计探究活动或研究性课题，在活动中把学生带回现实中，让学生去面对实际问题，在实际问题情境中学习观察、抽象、概括，学习如何去获取信息，设计方案，如何去比较、检验等等。由此，使学生逐渐养成留心周围的现实世界，关心社会生活中的热点问题，用数学的眼光去看待事物。

（2）让学生体验建模的全过程。重视数学的培养并非只是要学生解大量的应用题，倘若只是让学生“套”模式，那学生只是一种机器，应抽出一部分时间来用到学生的高层次思维的训练上。

（3）重视开放题的教学。适当增加一些“不确定性”、“异常性”、“无效性”的应用问题，让学生从中寻求更好，寻求最佳，从中学会探究、比较检验等等。

中国学生的建模能力还有待加强．是我国教育的不足阿