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华山来客

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发表于 2007-9-6 19:42 使用道具

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给数学课一个开放性的结尾

一节课的结尾，教师往往不够重视。其实，课堂结尾的教学设计，具有与导言同样的作用,巧妙地结尾，或前呼后应，或留有余地，或引发探索……都能产生良好的效果。
　　数学课的结尾除了最常用的归纳方式外，常有探索纠错式、延伸思考式、前呼后应式、激情演讲式、开放小结式、作业评议式等。
　　一、探索纠错式
　　在概念课或习题课上，遇到重点或难点知识，或者习题中易出错的问题时，不妨在结尾时有意识设置一些错误命题，或者错误解法，引导学生进行探索和讨论，甚至引发争执，在合理设问和师生互动的过程中，认识问题、解决问题，从而，起到良好的小结和认识提升的作用。例如，在学习直线与圆锥曲线的位置关系时，由于学生对“有两交点”的含义理解不深，导致经常忽略这一隐含条件，为了能较好的解决这一问题，可以在一节课的底部搭建一个讨论的平台，在师生的互动中达到认识的统一。为此，课前备好一道有探索意义的题目，并给出一种解法，交由学生讨论是否正确。
　　看似天衣无缝的解法，经学生讨论后，却发现错误百出，不符合题意。在学生的愕然中，教师巧妙的组织学生进一步深入讨论，寻找错误的症结，对错误或不完整的解法进行修正。教师有意的“制假”，在学生进行识别和“打假”的同时，及时的给以有效的小结，这样的结尾，往往事半功倍。
　　二、开放小结式
　　联合国教科文组织于１９７２年发表的《学会生存》，这篇著名的报告之中，明确提出“教育即解放”的口号，在《教育———财富蕴藏其中》这篇报告中又有了新的发挥：“教育的基本作用，似乎比任何时候都更在于人人享有他们为充分发挥自己的才能和尽可能牢牢掌握自己的命运而需要的思想、判断、感情和想象方面的自由。”站在这一高度上看数学教育，应该在坚持引导的同时，拒斥一味的灌输，给学生留下一个开放的空间。尤其在一堂课的结尾为学生营造这样一个空间，更利于提高效率。例如，课堂小结时，可采取让学生自由发言，相互补充的常用形式；也可以让学生自己作书面小结，更可以采用“探索纠错”、“前呼后应”的形式，为学生设置研究性课题，搭建思维的平台，让学生在思维碰撞的过程中完善思维、提高能力。
　　三、作业评议式
　　数学教师经常在课堂内外对学生进行一题多解和多题一解的训练，其目的就是充分揭示数学问题之间的内在联系，提高学生分析、归纳和推理的能力，在评议作业时，应不失时机地将问题从方法和知识上进行引伸和拓宽，无疑对提高学生研究数学问题的能力起着很好的帮助作用，能发展学生的聚合思维、发散思维、开发学生的创新潜能。
　　例如：正三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的侧棱与底面边长相等，Ｅ、Ｆ分别为棱ＳＣ、ＡＢ的中点，求异面直线ＥＦ和ＳＡ所成的角。
　　教师在采用常规方法并启发学生采用构造正方体的方法评议完此题后，可以让学生考虑以下几个问题，引导学生在探求的过程中，总结具备哪些条件的立体几何问题可以构建正方体、长方体。
　　①一个球与边长为a的正四面体的每条棱都相切，求这个球的直径。
　　②已知：三棱锥Ｐ－ＡＢＣ的四个顶点都在球Ｏ上，且ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ两两垂直，ＰＡ＝３，ＰＢ＝４，ＰＣ＝５，求球Ｏ的直径。
　　③已知：在三棱锥Ｐ－ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，∠ＰＯＡ＝４５°，∠ＰＯＢ＝６０°，求ＰＯ与平面ＡＯＢ所成的角。
　　④已知：在三棱锥Ｓ－ＡＢＣ中，ＳＡ＝ＢＣ＝２，ＳＢ＝ＡＣ＝３，ＳＣ＝ＡＢ＝４，求三棱锥Ｓ－ＡＢＣ的体积。
　　对一些综合性较强而学生普遍不会的习题或者解法较多，较有特点的习题，包括普遍存在的错误、问题等等，适时的利用少量的结尾时间，向全班同学诊断问题的实质，给出正确的解法；也可以事先编选部分同学的解法后交给同学集体讨论、集体评议，使学生的探索能力、创新能力和实践能力在评议作业的活动过程中得到提高。
　　写文章讲究“凤头、猪肚、豹尾”.教师为学生上一堂好课，就好比写了一篇好的文章，有“凤头”和“猪肚”的同时，不要忘记“豹尾”.在先进理念的引导下，在一个开放的空间中，让豹尾奋力一搏，常常能给学生留下深刻的，甚至终生难忘的“痕迹”。