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转化在数学教学中的运用
[摘要]转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想，本文旨在通过其在教学中的点滴运用，引起广大教师对这一重要思想的广泛关注并有意识地使用它去培养和训练学生的思维，以提高教学质量。
[关键词] 转化 数学教学 运用 转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。
下面就我们在多年教学中的感受，谈谈在数学教学中如何运用“转化”的思想。
一、学习新知识时，适时运用转化，可使陌生的问题转化为熟 悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
例如：在进行二元一次方程组的教学时，如何求得二元一次方程组的解对学生来说是一个陌生的问题，但学生对一元一次方程的解法却是熟悉的，因此，我们可以通过消元，把问题转化为一元一次方程，学生在学习了二元一次方程的同时，进一步巩固了一元一次方程。 同样，我们可以运用这种转化的思想，把高次方程转化为低次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程等等。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。
二、文字语言、符号语言、图象语言之间进行适当的转化，有助于学生分析问题，提高学生的思维能力。
例如：已知全集I是不大于10的正整数，集合A是不大于4的正整数，集合B是不小于4且不大于7的整数，求 . 分析：首先要明白 的含义，把它转化为文字语言就是：求集合A在全集I中的补集与集合B的交集。 而求集合A在全集I中的补集与集合B的交集就要知道集合I，集合A，集合B的元素各是什么，把它转化为符号语言就是： I= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; A={1,2,3,4}; B={4,5,6,7} 明白符号的含义及各集合的元素后,怎么求呢? 我们再把上述问题转化为图象语言,
5，6，7 1，2，3 4，
可以清楚地看到: 集合A在全集I中的补集与集合B的交集就是“A之外B之内”的元素组成的集合. 显然: ={5,6,7} 不断培养和训练学生在文字语言、符号语言、图象语言之间的相互转化意识，将数学对象以多种形式表示，联系地运动地观察、分析、思考，是一种重要的数学能力；教师在平时的教学中就要重视多元联系表示，使学生养成善于将一个对象以数字的、符号的、式子的、图形（图像）的形式表示的习惯，从而发展思维能力，有助于转化能力的提高。
三、解题时适时合理地进行转化，可使问题快速得到解决。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。看下面的例子： 例1 求函数y= 的最小值. 解：将函数变形为y= 表示点P（x，0）与点C（0，1）的距离， 表示点P（x，0）与点B（2，2）的距离. 问题转化为在x轴上找一点P，使点P到点C（0，1）与到点B（2，2）的距离之和最小，问题进而转化为求点C1（0，-1）到点 B（2，2）的距离，因此，ymin= = 例2、求| |> 的解集. 解：根据绝对值的意义，原不等式可等价转化为 <0， 所以得-2<x<0. 例3、若不等式x+2 a（x+y）对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值. 解：因为x>0，y>0 所以，x+y>0,故原不等式可化为a≥ 恒成立.从而问题转化为求 的最大值.又 ≤ =2,所以a≥2. 从而a的最小值为2 例4、求函数f（ ）= 的最大值和最小值. 分析：注意到式子的结构，可以看作是由点（2，1）和点（ ）确定的直线的斜率，而点（ ）是以原点为圆心，1为半径的圆上的点， 从而问题转化为求过定点F（2，1）和圆上的动点的直线的斜率的最大值和最小值。不难发现，当直线和圆相切时，斜率分别取最大值和最小值.即KFG最大，KFM最小. 所以，f（ ）的最大值是 ，最小值是0. 数学教学中，转化思想无处不见，转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；也可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；还可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。
总之，只要我们在教学中不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧，从而达到提高教学质量的目的。
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