信息技术与数学教学整合的体会
    当今社会，信息化浪潮席卷全球。信息技术为人们的学习方式带来了一场根            本性的变革，这向当今的教育教学方式提出了严峻的挑战。纵观各国的课程改革，基本理念都是注重基础学力的养成，注重信息素养的提高，我国也高度重视信息技术与课堂教学相结合，要求大力普及多媒体在教学中的应用，多媒体教学在我国也逐步得到普及，然而信息技术的应用仅为提高教学质量的一个外部条件，要真正提高教育教学质量，则需要有一个在课堂教学中如何恰当运用信息技术的问题，这对每一个教师包括数学教师都提出了新的要求。下面，谈谈我在数学教学中的一些体会。
一．        创设学习情境，体验思想方法，激发求知欲
数学教学的内容始终由两条主线组成：数学知识和数学思想方法，在数学课上，学生往往只学习了数学知识而对知识中所蕴涵的数学思想方法却注意不多，信息技术支持的数学实验具有一些特殊的功能，如在学习椭圆、双曲线等内容时，我借助几何画板为学生演示椭圆、双曲线、抛物线的生成过程，再如学习三角函数的图象性质时，我借用几何画板的动画效果，使学生不但消除了对三角函数的恐惧心理，而且对函数的性质有了直观形象的认识，大大提高了学习数学的兴趣
二．        优化课堂结构，启发学生主动参与
‘几何画板’的运用不但使一些抽象的知识形象化，更主要的是激发了学生主体参与的意识，为学生提供了自我动手，探索问题的机会，当面对问题时，学生可通过思考和协作，提出自己的假设推理，然后用几何画板进行验证，如在求一些交点轨迹问题上学生就运用几何画板进行学习探索。
三．        挖掘网络资源， 拓宽学生知识面，培养了学生的信息素养
网络的逐渐普及，使学生接受知识的渠道不再局限于课本，如在学习集合这一章时，我就给学生布置了上网查询了解康托尔、悖论等任务，为了加强对一些概念的理解，解决优生“吃好”的问题，要求学生上网查询学习命题的否定，在学习数列时，让学生上网了解高斯，查询我国近十年来GDP和银行利率等，形象直观地感受改革开放以后取得的成就，体会到数学来自生产、生活又服务与社会生产和生活的道理。
四．培养学生的创新精神
数学教学的目的之一就是培养学生的创新精神。再现数学知识的发现过程便是有效的途径，让学生在已有知识的基础上，猜想结论发现结论，培养学生的独立思考的能力，如在学习y=Asin（ωx+φ）的A、ω、φ对函数性质的影响，我先让学生自己动手改变三个数的值，观察图象的变化，发现结果，进而通过理论证明，这样可逐步培养学生的创新意识与创新精神。
总之，数学课程与信息技术的整合，改变了我们的传统的教育教学思想与教学模式，信息技术与作为认知工具的数学课程整合无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为二十一世纪学校数学教育教学的主要方法。因此，在当前我国积极推进教育现代化信息化的大背景下，倡导和探索信息技术与数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变的生动形象，提高了学习数学的兴趣，对发展学生的信息素养，培养学生的创新实践能力有十分重要的现实意义。

《两角和与差的余弦》课堂教学设计
广东省东莞实验中学 （511700） 周万林
　　课题 两角和与差的余弦。
　　教学目的 ①使学生初步理解两角和的余弦公式及证明过程；②通过公式的论证，使学生初步学会由特殊到一般的思想方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。
　　重点与难点 两角和的余弦公式的论证
　　教学过程
　　一、提出问题，创设情境
　　我们已经知道30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，不查表如何求诸如cos75°、cos15°的值呢？
　　设问 （1）cos75°＝cos（45°＋30°）与cos45°＋cos30°是否相等？
　　　　（2）cosl5°＝cos（45°－30°）与cos45°－cos30°是否相等？
　　由于cos45°＋cos30°＝ ，cos75° ；cos45°－cos30°＝ ，cos15° ，故（1）、（2）均不成立。事实上已经证明
　　cos（45°±30°）≠cos45°±cos30°，那么cos（45°±30°）＝？，今天我们就来研究这个问题。（板书课题）
　　二、特殊探路，发现公式
　　如果能用45°、30°的三角函数来表达cos（45°±30°），则cos75°、cos15°的值可顺利求出，45°、30°均为锐角，一般我们先来考虑能否用锐角 的三角函数来表达 ？
　　不难想到作一个以 为一个内角的三角形，如果该三角形的三边能用 的三角函数表达出来，则由余弦定理知 可用 的三角函数来表达。
　　事实上，如图1，在同一平面内以AD’为边分别作 ， ，则 。

　　提问 角 的对边BC如何作出？
　　启发 为了用 的三角函数表达△ABC的三边长，我们自然想到Rt△的边角关系，从而想到把 放到直角三角形中去。于是，在AD’上取点D,过D作AD’的垂线交AB’、AC’分别于B、C。设AD：1，易知 ,由余弦定理有：

（*）
　　据（*）式，cos75°的值可顺利求出。虽然cos（45°－30°）＝cos[45°＋（－30°）]，但（*）式中 均为锐角，故cos[45°＋（－30°）]的值不能据（*）式来求。怎么办？
　　既然对锐角 有（*）式成立，我们自然要问：对任意角 ，（*）式是否仍然成立呢？
　　三、启发联想，证明公式

　　联想到我们是在直角坐标系上定义任意角的三角函数的，讨论三角函数的图象与性质时，则借助了单位圆。于是我们想到：能否在直角坐标系上来构造图形，再寻觅关系呢？为此，提出如下问题。
1、如图2，单位圆上的点P1，P2，P3，P4的坐标是什么？
2、∠P1OP3与∠P2OP4的大小关系怎样？
3、|P1P3|与|P2P4|是否相等？为什么？
4、如何求|P1P3|和|P2P4|？
　　（以上由投影仪投影给出）在学生正确口答上述问题之后，再引导学生从|P1P3|＝|P2P4|推导出公式：
　　  
　　指出：当 的终边在异于图2的其它象限或坐标轴上时，等量关系|P1P3|＝|P2P4|总能成立，因此 中 可以是任意角，在 中用 代 得公式 ：
　　  
　　  的结构特征：左边是复角 (或 )的余弦，右边是关于单角 的余弦积与正弦积的差（或和），公式两边在符号上正好相异。
　　四、变式训练，掌握公式
　　（以下训练题由投影仪投影给出，强调公式的正用、逆用和变用）
　　1、判断题（正确打√，错误打×）
　　（1）cos（ ）＝cos ＋cos ；
　　（2）cos45°cos15°－sin45°sinl5°＝cos（45°－15°）＝cos30°＝ ；
　　2、不查表求cosl05°，cosl65°的值。
　　3、化简下列各式
　　（1）cos10°cos20°－sin10°sin20°；
　　（2） ；
　　（3）cos45°cos15°－sin45°sin15°；
　　（4） ；
　　（5）cos15°＋sinl5°； （必要时提示： ）
　　（6） ； （必要时启发： ， ）
　　五、布置作业，复习巩固
　　1、复习公式 的证明过程。
　　2、书面作业 P.213之1，2；
　　　　　　　　P.214之4（3）、（6）、（10），11

对数函数”教学设计
一、目的要求1．知道对数函数是指数函数的反函数。2．根据互为反函数的两个函数的图象的关系，由指数函数的图象画出对数函数的图象。3．会求函数 的定义域。4．会由对数函数的图象得出对数函数的性质。二、内容分析1．因为对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数要借助指数函数研究。为此，要复习反函数的有关内容：（1）反函数的概念；（2）函数y=f(x)的定义域（值域），正好是它的反函数的值域（定义域）；（3）函数y＝f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y＝x对称。在此基础上，由（1）可得出对数函数的概念；由（2）可得出对数函数的定义域是指数函数的值域（0，＋∞），对数函数的值域是指数函数的定义域（-∞，＋∞）；根据（3），由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。2．由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是（0，＋∞）。同样函数 的定义域是｛x｜f(x)>0}。因此，求函数 的定义域就是解不等式f(x)>0。这一点可结合例1讲解。3.由对数函数 与 的图象可得出它们的性质。进而得出对数函数 （a＞1，0＜a＜1两种情况）的图象和性质。三、教学过程1．复习提问（1）什么样的函数是指数函数？（2）指数函数有哪些性质？（3）反函数的概念是什么？（4）函数的定义域（值域）与它的反函数的定义域（值域）有什么关系？（5）函数的图象与它的反函数的图象有什么关系？2．新课讲解（1）与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题，由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说，细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义，可得到新函数 ，其中细胞个数y是自变量，细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量，y表示函数，上述函数就是 。（2）在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数 与指数函数 关于直线y＝x对称。因此画出指数函数 的图象，在这个图象上任取一点，作出这个点关于直线y＝x的对称点，这些对称点就构成对数函数 的图象。让学生考虑如何画 的图象。（3）让学生由 与 的图象可得出它们的性质：函数                  
性质        （1）定义域：（0，+∞）
        （2）值域：（－∞，+∞）
        （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
        （4）在（0，+∞）上是增函数        在（0，+∞）上是减函数
　　由学生进而得出 （分a>1,0<A<1两种情况）的图象和性质。< p>（4）讲例1时向学生指出，求函数 的定义域，就是解不等式f(x)>0，也就是说，函数 的定义域是不等式f(x)>0的解集。3．课堂练习在第2题第（4）小题中，要求满足可得 x≥1。这一点可适当提示。4．课堂小结本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。四、布置作业习题2.8第1，2题。