标题: 集合与简易逻辑学习中的“九个注意”
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集合与简易逻辑学习中的“九个注意”

集合与简易逻辑学习中的“九个注意”

朱敏 丁明忠

集合与简易逻辑知识,是掌握和使用数学语言的基础,在学习函数及其他后续内容时,将得到充分运用。为了更好地掌握它,同学们在学习中要注意以下九个方面的问题。
. 注意正确解读集合中元素的意义
1. 集合,则
A. B.
C. D.
错解:由
故选A
解:上述错解没有弄清集合中元素的意义,AB中的元素是实数y,而不是实数对(xy),因此AB分别表示函数和函数在实数集R上的值域。求,即求两函数值域的交集,应选D
. 注意理解元素与集合、集合与集合之间的关系
2. 如果,那么(
A. B.
C. D.
解:显然{0}M的子集,选D
评注:a与{a}是两组极易混淆的概念。表示元素与集合之间的关系,表示集合与集合之间的关系。一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素的集合。掌握了以上两组概念的区别,本题只看选项,用排除法就可选D
. 注意集合中元素的互异性
3. 设集合,且P=Q,求实数ab
解:由,得
解得
时,,这与集合中元素的互异性相矛盾,舍去。
时,,符合题意。
时,同样不符合集合中元素的互异性,舍去。
故所求实数的值为:
评注:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性,当集合中元素含有参数时,一定要注意对求出的参数值进行检验。
. 注意空集的特殊性
4. 若集合,且,求m的取值范围。

解:(1时,有,解得
2)当时,有,即,显然符合
综上(1)(2)所述,为所求的m取值范围。
评注:空集是不含任何元素的集合,是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集。空集与任何集合的交集是空集,与任何一个集合的并集是该集合本身,在解有关子集问题时应防止漏掉空集。
. 注意运用数形结合思想
5. ABI均为非空集合,且满足,则下列各式中错误的是(
A. B.
C. D.
解:利用韦恩图可知,选B

评注:集合问题大都比较抽象,解题时尽可能借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化。
. 注意运用补集思想
6. 已知集合,若,求k的取值范围。
解:由已知可得
,则,即



评注:的反面是,求困难时,可考虑求其反面,“正难则反”是一种重要的解题策略。
. 注意命题的否定与否命题的区别
7. “若”的否命题是_____________
解:“若
评注:对于命题“若pq”,其命题的否定是“若p”(逻辑联结词“非”通常只否定结论),而它的否命题是“若”。
. 注意从集合角度掌握充分条件、必要条件
8. 已知,有的必要条件,求实数a的取值范围。
解:由的必要条件,即当xQ时,有xP
所以,从而可得,故
评注:由xPxQ的必要条件,得是解本题的关键。
. 注意正确理解逻辑联结词“或”的意义
“或”这个逻辑联结词,一般有两种解释:一是“不可兼有”,即“ab”,是指ab中的某一个,但不是两者,日常生活中常采用这种解释。而课本中一般采用另一种解释:“可兼有”,即“ab”是指ab中的任何一个或两者。例如“”是指x可能属于A但不属于Bx也可能不属于A但属于Bx还可能既属于A又属于B。学习逻辑联结词时不要把日常生活中的逻辑联结词与数学上的逻辑联结词混为一体,但要注意“,则”中的“或”是指生活中的“或”,即x不能同时等于1。写成集合形式是“的解集为”。



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