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1楼

发表于 2007-1-6 21:13 使用道具

一道关于旋转的中考题的解法

一、教学目标
（一）知识与技能：
1、掌握中心对称的性质，并能灵活运用性质解题。
2、掌握旋转对称中不变量之间的不变关系，也可变量之间的变化关系。
（二）数学思考：
把握旋转对称及中心对称中图形的不变量，及变化量之间的关系。
（三）解决问题：
通过在旋转过程中对不变量的把握，从而找出对变化量与不变量之间的关系，进而把握图形的本质，找到解决问题的思路与途径。
（四）情感与态度：
通过问题解决使学生把握动中求静，把握实质，抓主要矛盾，化复杂为简单的数学思想方法，从而培养学生对数学的兴趣，树立解决问题的信心。
二、教学重点：
指导学生如何在动中求静，把握实质的思想方法。
三、教学难点：
如何找出各变化量之间的关系，从而化动为静。
四、教具准备：
三角尺，正方形纸片

教学过程

一、复习旧知识：
1、正方形的性质：对角线互相垂直平分一组对角，并且每个内角都等于45度
2、等腰直角三角形的性质：每个锐角都等于45度。
3、旋转对称：三要素
⑴旋转中心
⑵旋转角度
⑶旋转方向
二、出示问题：
（本小题满分8分）(2006河北课改实验区)如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

图13－3

A

B

D

G

E

F

O

M

N

C

图13－2

E

A

B

D

G

F

O

M

N

C

图13－1

A( G )

B( E )

C

O

D( F )

三、操作、探究、观察、测量、
起始位置：重合相等；∠1=∠2=∠3=∠4=45°；

当三角板△GEF绕点0旋转时的不变量：EF=DB，OD=OB=OE=OF，∠E=∠F=∠1=∠3
在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关系∠5=∠6不会随着旋转角的变化而变化。
注意线段角之间的转化变换这里∠F=∠3，∠5=∠6，OB=OF，推出△OFN≌△OBM

当三角板△GEF绕点0旋转时的不变量：EF=DB，OD=OB=OE=OF，∠GEF=∠GFE=∠1=∠3
在旋转过程中旋转角在不断地变化，但数量关系∠5=∠6不会随着旋转角的变化而变化。
注意线段角之间的转化变换这里由∠GFE=∠3推导出∠2=∠4，再由∠5=∠6，OB=OF，推出△OFN≌△OBM
四、总结规律，形成解题技能
1、抓住不变量，认识变化量
2、动中求静，把握本质
五、运用规律，解决问题：
(2004河北课改实验区)23．(本小题满分8分)
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如
图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．